인공지능 벡터, 텐서

스칼라에서 방향을 표시한 것이 벡터입니다. 

 

벡터를 인공지능에서 사용하는 것은 Support Vector Machine에서 사용합니다. 법선벡터를 응용해서 최대 마진 값을 나타내는데 원래는 선형대수의 기본이 되는 내용으로 선형적인 데이터를 분류할 때 사용하는 이론입니다. 

데이터를 분류 할때 비선형일 때는 공간 매핑을 하거나 비선형 함수를 이용합니다.

 

파이썬에서는 리스트로 벡터로 간단히 표현할 수 있습니다. 

 

import numpy as np

A=np.array([1,2,3])

print(A)

 

[1 2 3]

 

 

텐서는 스칼라를 여러개 나타낸 것을 지칭합니다. 

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%85%90%EC%84%9C

텐서 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

텐서는 차후에 n차원으로 올라가는 데이터의 구조를 나타낼 때 사용하는 용어인데 딥러닝 프로그래밍에서 2차원 배열이 여러 개 겹쳐지기에 이를 텐서라고 합니다. 

 

벡터의 크기는 norm 이라고 하며 내적은 dot이라고 합니다. 

 

벡터 (v1, v2)의 크기는 다음과 같습니다.

 

 

이를 프로그래밍하면 다음과 같습니다. 

 

import numpy as np

A=np.array([1,2,3])

print(np.linalg.norm(A))

 

3.7416573867739413

 

벡터에서 선형변환

 

벡터 A에 어느 값을 연산을 하면 변환을 할 수 있는데 벡터에서 벡터의 변환을 선형변환이라고 합니다.

 

https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=spin898&logNo=221139853857 

선형변환(Linear Transformation)

 

 

고윳값과 고유벡터는 PCA 주성분 분석에서 자주 사용되는 이론입니다. 

 

http://matrix.skku.ac.kr/math4ai-intro/W12/

주성분 분석

 

고유벡터는 선형변환에 의해 각 요소가 고윳값 배가 되는 벡터를 지칭합니다. 

즉, 고유벡터란 어떤 벡터에 선형변환을 취했을때, 방향은 변하지 않고 크기만 변환되는 벡터를 의미하고, 고유값이란 고유벡터가 변환되는 ‘크기’를 의미합니다.

 

 

 

 

https://darkpgmr.tistory.com/105

[선형대수학 #3] 고유값과 고유벡터 (eigenvalue & eigenvector)

https://angeloyeo.github.io/2019/07/17/eigen_vector.html

고윳값과 고유벡터 - 공돌이의 수학정리노트

https://m.blog.naver.com/sw4r/221945972267

[선형대수 (Linear Algebra)] 고유값과 고유벡터 계산 연습하기 (3x3 행렬)

https://rfriend.tistory.com/181

[선형대수] 고유값(eigenvalue), 고유벡터(eigenvector) 의 정의