양자게이트 정리

1. 고전 컴퓨터와 양자 컴퓨터의 핵심 차이

1) 고전 컴퓨터

고전 컴퓨터는 정보를 비트(bit) 로 저장하고 처리합니다. 비트는 0 또는 1 한 가지 값만 가질 수 있는 정보 단위입니다.

• 비트 여러 개로 정수를 표현
• AND, OR, NOT 같은 논리 게이트를 이용해 계산 수행
• 덧셈기, 비교기 같은 회로를 게이트들의 조합으로 만들 수 있음

즉, 고전 컴퓨터는 언제나 “정해진 값 0 또는 1”만 처리합니다.

2) 양자 컴퓨터

양자 컴퓨터는 정보를 큐비트(qubit) 로 저장하고 처리합니다. 큐비트는 고전 비트와 달리 0과 1이 동시에 존재하는 중첩 상태가 가능합니다.

한 큐비트는 다음과 같이 나타냅니다.

│ψ⟩ = α│0⟩ + β│1⟩, │α│² + │β│² = 1

• │α│² : 0이 나올 확률
• │β│² : 1이 나올 확률

즉, 큐비트는 파동처럼 확률적으로 퍼진 상태로 있다가, 측정하면 0 또는 1 중 하나로 결과가 정해지는 특징을 가집니다.

 

2. 블로흐 구(Bloch Sphere): 큐비트를 시각적으로 이해하기

 

1큐비트 상태는 블로흐 구라는 구의 표면 위 한 점으로 표현할 수 있습니다.

• 구의 북극 = │0⟩
• 구의 남극 = │1⟩
• 그 사이 모든 점 = 서로 다른 중첩 상태

양자 게이트는 이 블로흐 구에서 점을 회전시키는 연산처럼 작동합니다.

 

3. 양자 게이트의 의미

 

양자 게이트(Quantum Gate)는 큐비트의 상태를 바꾸는 연산이며, 항상 유니터리 행렬 형태를 가집니다. 이것은 연산이 확률의 총합을 보존한다는 의미입니다.

 

대표적인 기본 게이트는 다음과 같습니다.

- 1큐비트 게이트

(1) X 게이트 (Pauli-X)

• │0⟩ ↔ │1⟩ 를 뒤집는 역할
• 고전의 NOT 게이트와 비슷
• 블로흐 구의 x축 기준 180° 회전

(2) Z 게이트 (Pauli-Z)

• │1⟩에 마이너스 부호(위상) 부여
• 확률은 그대로지만 위상을 바꿔 간섭 효과에 중요한 역할
• 블로흐 구의 z축 기준 회전

(3) H 게이트 (Hadamard)

• │0⟩ → (│0⟩ + │1⟩) / √2
• │1⟩ → (│0⟩ − │1⟩) / √2
• 중첩 상태를 만들어내는 핵심 게이트

 

- 2큐비트 게이트

CNOT 게이트

• 제어 큐비트(control)가 1일 때만 표적 큐비트(target)에 X(뒤집기) 연산 수행

입력	출력
00	00
01	01
10	11
11	10

얽힘(entanglement) 을 만드는 데 반드시 필요한 게이트입니다.

 

4. 얽힘(Entanglement)의 개념

 

얽힘은 양자 컴퓨터의 핵심 개념으로, 두 큐비트가 서로 분리해 설명할 수 없을 정도로 강하게 연결된 상태입니다.

예시: H와 CNOT을 이용해 만들 수 있는 벨 상태(Bell state)

(│00⟩ + │11⟩) / √2

이 상태는 두 큐비트 중 하나를 측정하면 즉시 다른 큐비트의 상태도 결정되는 고전적으로 설명할 수 없는 상관관계를 갖습니다.

 

5. 양자 회로(Quantum Circuit)를 읽는 법

양자 회로는 다음 원칙에 따라 해석합니다.

• 수평선 하나 = 큐비트 하나
• 왼쪽 → 오른쪽으로 시간이 흐름
• 게이트는 해당 큐비트 라인 위에 기호로 표시
• CNOT은 제어 큐비트에 ●, 표적 큐비트에 ⊕를 표시하고 세로선으로 연결

예시: 얽힘 생성 회로

|0⟩ ── H ──●──
            │
|0⟩ ───────⊕──

이 회로를 통해 (│00⟩ + │11⟩) / √2 얽힘 상태를 만들 수 있습니다.

6. 양자 게이트의 보편성(Universality)

일부 게이트만으로도 모든 양자 연산을 만들어낼 수 있다는 성질입니다.

대표적 보편 게이트 집합:

• 모든 1큐비트 게이트 + CNOT 게이트
• 또는 {H, T, CNOT}

이 세 게이트만 있으면 임의의 양자 알고리즘도 충분히 구성할 수 있습니다.

7. 측정(Measurement)과 상태 붕괴

큐비트는 계산 도중에는 중첩 상태지만, 측정하면 항상 0 또는 1로 결과가 확정됩니다.

• 각 확률은 계수의 제곱으로 결정됩니다.
• 측정 후에는 상태가 해당 결과로 붕괴(collapse) 합니다.
• 얽힌 상태에서 한 큐비트를 측정하면 다른 큐비트의 상태도 즉시 결정됩니다.

양자 알고리즘은 계산 과정에서 중첩과 간섭을 만들고, 마지막에 측정을 통해 문제의 답을 추출합니다.

 

 

1. 고전 비트는 0 또는 1, 큐비트는 α│0⟩ + β│1⟩ 형태의 중첩 상태입니다.

2. 큐비트 상태는 블로흐 구로 나타낼 수 있으며, 게이트는 회전처럼 작용합니다.

3. 양자 게이트는 유니터리 연산이며, 대표적으로 X, Z, H가 있습니다.

4. CNOT 게이트는 얽힘을 만드는 핵심 2큐비트 게이트입니다.

5. 얽힘 상태는 두 큐비트를 독립적으로 설명할 수 없는 강한 상관관계입니다.

6. 양자 회로는 큐비트 선과 게이트 기호로 구성되며 왼쪽에서 오른쪽으로 연산이 진행됩니다.

7. 소수의 게이트 집합(H, T, CNOT 등)만으로도 모든 양자 연산을 구성할 수 있는 보편성이 있습니다.

8. 측정은 중첩 상태를 0/1로 붕괴시키며, 알고리즘 결과는 측정한 값으로 읽어냅니다.