블로흐 구(Bloch Sphere)

1. 큐비트는 ‘양자 동전’

• 고전적인 비트는 0 아니면 1이지만,
• 큐비트는 동시에 0일 수도 있고 1일 수도 있는 상태(중첩)에 있어요.
• 마치 공중에서 도는 동전이 앞/뒤가 동시에 될 수 있는 것과 비슷합니다.

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2. 블로흐 구란?

• 이 복잡한 "동시에 여러 상태"를 한눈에 보이게 만든 것이 블로흐 구예요.
• 구의 북극(North Pole) = ∣0⟩ 상태
• 구의 남극(South Pole) = ∣1⟩ 상태

같은 “중간 상태”들이 놓입니다.

 

즉, 큐비트는 구 표면의 한 점으로 표현할 수 있어요.

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3. 좌표로 표현하기

• 구의 점 하나를 찍으려면 두 개의 각도가 필요합니다:
  • 세타(θ): 위에서 아래로 얼마나 내려갔는지 (0°면 꼭대기, 180°면 바닥)
  • 파이(φ): 옆으로 어느 방향인지 (시계 방향으로 몇 도 회전했는지)

그래서 큐비트의 상태는

 

이 공식으로 나타납니다. (수식은 몰라도 "각도 두 개로 표현된다"는 게 핵심!)

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4. 게이트 = 구 위에서의 회전

• 양자 게이트(연산)는 블로흐 구 위의 점을 돌려주는 회전이에요.
  • XXX 게이트: 북극과 남극을 뒤집음.
  • HHH 게이트: 북극을 적도의 ∣+⟩로 이동.
  • ZZZ 게이트: 구를 세로축(Z축)으로 돌려서 위상만 바꿈.

즉, 게이트는 큐비트를 "구 위에서 돌려 움직이는 방법"이라고 볼 수 있습니다.

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5. 측정은 “투표하기”

• 블로흐 구의 위치를 기준으로 측정을 하면, 확률적으로 결과가 나옵니다.
  • 위쪽(북극)에 가까우면 0이 나올 확률 ↑
  • 아래쪽(남극)에 가까우면 1이 나올 확률 ↑
• 하지만 측정하면 그 순간 상태가 "확정"돼 버려요. (슈뢰딩거의 고양이와 같은 아이디어)

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6. 요약 비유

• 블로흐 구는 큐비트가 어디쯤에 있는지 나타내는 지구본이라고 생각하세요.
• 큐비트는 구 위의 점으로 나타나고,
• 양자 게이트는 지구본 위 점을 회전시키는 조작,
• 측정은 “북극/남극 중 어디에 가까운가를 뽑는 과정”입니다.

블로흐 구

 

 

 

 

 

출처: gpt